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▼揚抗比=滑空比 の証明 その2
▼揚抗比=滑空比 の証明 その2
前回、揚抗比=滑空比 の簡単・大雑把な証明をしました。
今回はやや難しくなりますが、厳密な証明を書いてみました。
DLG_LD.png
揚力の大きさを L, 抗力の大きさを D, 滑空角をθ,
鉛直変位の大きさを Y, 水平変位を X,
質量を m, 重力加速度の大きさを g とすると

エネルギー保存則から
(位置エネルギーの減少量=抗力がする仕事の大きさ)

 mgY = D・X/cosθ  ・・・(1)

ここで、力の釣り合いから (図参照)
(※機体に働く合力はゼロですから)

 L = mgcosθ
∴1/cosθ=mg/L

よって(1)は

 mgY = DX・mg/L
   Y = DX/L
∴L/D = X/Y  (証明終)
 ~~~~~~~~~~~~~~~~

【別解】
定義より
 tanθ = Y/X

また、三角形の合同から(図参照)
 tanθ = D/L

∴L/D = X/Y  (証明終)
 ~~~~~~~~~~~~~~
【おまけ】オンボード(ヘルメット)カメラ↓
http://www.photobysergio.fr/montpellier-raga.html

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